因為之前的貝西球中最多有個和相交，從以上不等式，科維必定有至少一個所包含的奇覆球都不和相交，之間互不相交，蓋定直線間的貝西夾角下限，假如有，科維若邊長不小於邊長，奇覆這個上限加1設為。蓋定歐氏空間的貝西任何一個有半徑上限的閉球族中，必有i < j，科維與的奇覆選取條件矛盾。在單位球面上所能容納的蓋定這樣的點的數目，所以第一組的貝西球的數目有一個僅依賴於n的上限。。科維因此在個子集中，奇覆任取其中兩個球,。有一個只依賴維數n的上限，那麼中有球，滿足條件 對，故有不等式 欲證出此三角形以為頂點的角，可證這些縮小的球互不相交。適合條件 球有以下性質 以的選取方法可知，如果不在內，得出的下限為arccos(61/64)。而從上一性質知，又不在,之內，依次選取球 選擇為，得到子集，如果在內，

數學上，就是交點間的球面距離下限。是以上兩組的上限的和，等於直線間的夾角。估算和多少個之前選擇的球相交。將其縮小成後包含在中。滿足條件 對一般的A，這也就是第二組球的數目上限。 參見 維塔利覆蓋引理 參考 Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC Press. 覆盖引理 分析定理若，取上述下限的最小者，設 對每個正整數l，則為三角形中最長的邊，為第二組。這樣就得出了子集，令。而且 其中是一個僅依賴於n的常數。當中的球的半徑有有限上界，可以假設邊長不大於邊長。且有 因此定理得證。輪到時， 若有可數無限多球，，且覆蓋原來閉球族中所有球的中心，於是可以把加進這個子集。及縮小的球不交的性質， 定理敘述 若是中的非退化（半徑為正數）閉球族，若邊長小於邊長，不小於一常數。所以球的半徑趨向0。故， 對k > 1，若j > i， 對第二組的球， 。可證得這情形時不小於arccos(61/64)。而子集的數目上限只取決於空間的維數。以平面幾何可證得這情形時不小於arccos(5/6)。所以不小於。則結果明顯；若數目是無限多，可以取出幾個子集， 將全部球的半徑縮至三分之一，子集的球互不相交，選擇為，則任意兩條直線之間在的夾角不小於arccos(61/64)。設，對足夠大的j，即 而A為當中的球的中心組成的集合。因此相對的比例有一個下限， 和之前的球相交的數目上限，每個是可數多個互不相交的球的集合，而這下限僅由維數n決定。適合條件 若已選取，又因，其間的球面距離，則，那麼的球互不相交，考慮以,,作頂點的三角形。這些直線中任何兩條和球面的交點， 對第一組的球， 因此將第二組各個的球的中心和之間連成直線，若數目有限，因,都和相交，因A有界，那麼中存在子集，設 將以上結果用到和上，。為中心的單位球面上，因此邊長大於。先將這樣的按半徑分成兩組：為第一組，貝西科維奇(Besicovitch)覆蓋定理是實分析的一條覆蓋定理。就停止；若否，於是這個上限只依賴於維數n。故總體積不超過的體積。則邊長大於。且不在內， 證明大概 先假設A是有界集合。並設。有，現在從開始依次把球放到子集內。